Một mạch dao động điện từ \(LC\) lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Điện áp cực đại giữa hai bản tụ là \({U_0} = 6\sqrt 3 V\). Không gian giữa hai bản tụ được lấp đầy bằng tấm điện môi có hằng số điện môi \(\varepsilon = 2\). Đúng lúc dòng điện tức thời trong mạch đạt giá trị cực đại thì rút nhanh tấm điện môi ra, sao cho tấm điện môi chỉ còn chiếm một nửa không gian giữa hai bản của tụ điện. Điện áp cực đại giữa hai bản tụ sau khi rút tấm điện môi là:
Trả lời bởi giáo viên
Ta có: \(C = \frac{{\varepsilon S}}{{{{9.10}^9}.4\pi d}}\)
+ Khi đặt trong điện môi có ε = 2:
\(C = {C_0} = \frac{{\varepsilon S}}{{{{9.10}^9}.4\pi d}}\)
+ Sau khi rút tấm điện môi để tấm điện môi chỉ còn chiếm một nửa không gian giữa hai bản tụ thì:
\({C_1} = \frac{{\varepsilon \frac{S}{2}}}{{{{9.10}^9}.4\pi }} = \frac{{{C_0}}}{2}\) (nửa đặt trong chất điện môi \(\varepsilon = 2\) )
\({C_2} = \frac{{\frac{S}{2}}}{{{{9.10}^9}.4\pi d}} = \frac{{{C_0}}}{4}\) (nửa đặt ngoài không khí \(\varepsilon = 1\) )
Ta có: \({C_1}//{C_2} \to {C_b} = {C_1} + {C_2} = \frac{{{C_0}}}{2} + \frac{{{C_0}}}{4} = \frac{{3{C_0}}}{4}\)
Lại có:
Năng lượng trước và sau khi rút tấm điện môi lần lượt là:
\(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_t} = \frac{{{C_0}U_0^2}}{2}\\{{\rm{W}}_s} = \frac{{{C_b}U_S^2}}{2} = \frac{{\frac{3}{4}{C_0}U_s^2}}{2}\end{array} \right.\)
Mặt khác:
\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_t} = {{\rm{W}}_s} \leftrightarrow \frac{{{C_0}U_0^2}}{2} = \frac{{\frac{3}{4}{C_0}U_s^2}}{2}\\ \to U_S^2 = \frac{4}{3}U_0^2 \to {U_s} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}{U_0} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}.6\sqrt 3 = 12V\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng biểu thức tính điện dung của tụ điện: \(C = \frac{{\varepsilon S}}{{{{9.10}^9}.4\pi d}}\)
+ Vận dụng biểu thức tính điện dung của bộ tụ khi mắc nối tiếp: \({C_{nt}} = {C_1} + {C_2} + ... + {C_n}\)
+ Vận dụng biểu thức tính năng lượng: \({\rm{W}} = \frac{{C{U^2}}}{2}\)