Câu hỏi:
2 năm trước
Một lò xo đồng chất tiết diện đều được cắt thành \(3\) lò xo có chiều dài tự nhiên \(l\,\,\left( {cm} \right)\); \(\left( {l - 12} \right)\,\,\left( {cm} \right)\) và \(\left( {{\rm{l}} - 15} \right)\,\,\left( {cm} \right)\). Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng \(m\) thì được \(3\) con lắc lò xo có chu kỳ dao động riêng tương ứng là \(2,5\,\,s;\,\,1,5\,\,s\) và \(T\). Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Giá trị của \(T\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Với con lắc lò xo có chiều dài l; (l – 12), ta có tỉ số: \(\dfrac{{{{\rm{l}}_1}}}{{{{\rm{l}}_2}}} = \dfrac{{\rm{l}}}{{{\rm{l}} - 12}} = \dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}}\)
Chu kì của con lắc:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{T_1} = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{{{k_1}}}} \\{T_2} = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{{{k_2}}}} \end{array} \right. \Rightarrow {\left( {\dfrac{{{T_1}}}{{{T_2}}}} \right)^2} = \dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}} = \dfrac{{\rm{l}}}{{{\rm{l}} - 12}}\\ \Rightarrow {\left( {\dfrac{{2,5}}{{1,5}}} \right)^2} = \dfrac{{\rm{l}}}{{{\rm{l}} - 12}} \Rightarrow {\rm{l}} = 18,75\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Với chiều dài lò xo là \(\left( {{\rm{l}} - 15} \right)\,\,\left( {cm} \right)\), ta có tỉ số:
\(\dfrac{{{{\rm{l}}_1}}}{{{{\rm{l}}_3}}} = \dfrac{{\rm{l}}}{{{\rm{l}} - 15}} = \dfrac{{{k_3}}}{{{k_1}}} \Rightarrow \dfrac{{{k_3}}}{{{k_1}}} = \dfrac{{18,75}}{{18,75 - 15}} = 5\)
Chu kì của con lắc khi đó là:
\({T_3} = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{{{k_3}}}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{{5{k_1}}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}.2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} = \dfrac{{{T_1}}}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{{2,5}}{{\sqrt 5 }} \approx 1,12\,\,\left( s \right)\)
Hướng dẫn giải:
Độ cứng của lò xo: \(k \sim \dfrac{1}{{\rm{l}}}\)
Chu kì của con lắc lò xo: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \)
Câu hỏi khác
- Bài tập đại cương về dao động điều hòa tự chọn ĐGTD ĐHBK HN có lời giải
- Bài tập năng lượng, vận tốc, lực của con lắc đơn tự chọn ĐGTD ĐHBK HN có lời giải
- Bài tập con lắc đơn tự chọn ĐGTD ĐHBK HN có lời giải
- Bài tập viết phương trình dao động điều hòa tự chọn ĐGTD ĐHBK HN có lời giải
- Bài tập con lắc lò xo tự chọn ĐGTD ĐHBK HN có lời giải
