Câu hỏi:
2 năm trước

Một kim tự tháp Ai Cập được xây dựng khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao ${\rm{150 m}}$, cạnh đáy dài ${\rm{220 m}}$. Hỏi diện tích xung quanh của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu?

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Dễ thấy $BD = \sqrt {B{C^2} + C{D^2}}  = 220\sqrt 2 \,\, \Rightarrow BH = \dfrac{1}{2}BD = 110\sqrt 2 $

Trong tam giác vuông $SHB$, có $SB = \sqrt {S{H^2} + B{H^2}}  = \sqrt {{{150}^2} + {{\left( {110\sqrt 2 } \right)}^2}}  = 10\sqrt {467} $

Vì $S.ABCD$ là hình chóp đều $ \Rightarrow $$SA = SB = SC = SD = 10\sqrt {467} $

Gọi $E$ là trung điểm của $AB$

Trong tam giác vuông $SEA$, có $SE = \sqrt {S{A^2} - E{A^2}}  = \sqrt {{{\left( {10\sqrt {467} } \right)}^2} - {{110}^2}}  = 10\sqrt {346} $

Vậy ${S_{xq}} = 4{S_{ABC}} = 4.\dfrac{1}{2}SE.AB = 2.10\sqrt {346} .220 = 4400\sqrt {346} \,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$

Hướng dẫn giải:

- Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích của các mặt bên.

- Tính độ dài cạnh bên của hình chóp và suy ra diện tích mỗi mặt bên rồi kết luận.

Câu hỏi khác