Câu hỏi:
2 năm trước
Một khối chóp tam giác có cạnh đáy bằng 6, 8, 10. Một cạnh bên có độ dài bằng \(4\) và tạo với đáy góc \({60^0}\). Thể tích của khối chóp đó là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Xét tam giác \(ABC\), giả sử \(AB = 6,\,\,BC = 8,\,\,AC = 10\) ta có \(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\,\,\left( { = 100} \right)\) nên tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) (định lí Pytago đảo) \( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC = \dfrac{1}{2}.6.8 = 24\).
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(\left( {ABC} \right)\) và giả sử \(SA\) hợp với đáy góc \({60^0}\) \( \Rightarrow HA\) là hình chiếu của \(SA\) lên \(\left( {ABC} \right)\) nên \(\angle \left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SA;HA} \right) = \angle SAH = {60^0}\).
\( \Rightarrow SH = SA.\sin {60^0} = 4.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \).
Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.2\sqrt 3 .24 = 16\sqrt 3 \).
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng định lí Pytago đảo chứng minh đáy là tam giác vuông, từ đó tính diện tích đáy.
- Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc giữa cạnh bên và hình chiếu của cạnh bên đó trên mặt đáy, từ đó sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao của khối chóp.
- Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp có chiều cao \(h\), diện tích đáy \(B\) là \(V = \dfrac{1}{3}Bh\).
Câu hỏi khác
- Đề thi kiểm tra 15 phút chương 5: Khối đa diện và thể tích - Đề số 1 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 15 phút chương 5: Khối đa diện và thể tích - Đề số 2 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 1 tiết chương 5: Khối đa diện và thể tích - Đề số 1 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 1 tiết chương 5: Khối đa diện và thể tích - Đề số 3 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 15 phút chương 5: Khối đa diện và thể tích - Đề số 3 Toán 12 có lời giải chi tiết
