Một khối chóp tam giác có cạnh đáy bằng 6, 8, 10. Một cạnh bên có độ dài bằng 4 và tạo với đáy góc 600. Thể tích của khối chóp đó là:
Trả lời bởi giáo viên
Xét tam giác ABC, giả sử AB=6,BC=8,AC=10 ta có AB2+BC2=AC2(=100) nên tam giác ABC vuông tại B (định lí Pytago đảo) ⇒SΔABC=12AB.BC=12.6.8=24.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) và giả sử SA hợp với đáy góc 600 ⇒HA là hình chiếu của SA lên (ABC) nên ∠(SA;(ABC))=∠(SA;HA)=∠SAH=600.
⇒SH=SA.sin600=4.√32=2√3.
Vậy VS.ABC=13SH.SΔABC=13.2√3.24=16√3.
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng định lí Pytago đảo chứng minh đáy là tam giác vuông, từ đó tính diện tích đáy.
- Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc giữa cạnh bên và hình chiếu của cạnh bên đó trên mặt đáy, từ đó sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao của khối chóp.
- Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp có chiều cao h, diện tích đáy B là V=13Bh.