Câu hỏi:
2 năm trước
Một hình nón có bán kính đáy bằng \(r\) và diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Tính thể tích của hình nón theo \(r.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Gọi \(l\) là đường sinh của hình nón, \(h\) là chiều cao của hình nón.
Ta có diện tích xung quanh hình nón là \({S_{xq}} = \pi Rl\), diện tích đáy là \(S = \pi {r^2}\)
Vì diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy nên \(\pi rl = 2\pi {r^2} \Rightarrow l = 2r\)
Vì ${r^2} + {h^2} = {l^2} \Rightarrow h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \sqrt {{{\left( {2r} \right)}^2} - {r^2}} = r\sqrt 3 $
Khi đó thể tích khối nón là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}.\sqrt 3 r = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\pi {r^3}\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón \({S_{xq}} = \pi Rl\) và công thức thể tích $V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h$ với \(R\) là bán kính đáy, \(l\) là đường sinh của hình nón, \(h\) là chiều cao của hình nón.
Sử dụng mối quan hệ ${R^2} + {h^2} = {l^2}$
