Câu hỏi:
2 năm trước
Một con lắc đơn dao động với biên độ \({\alpha _0} < \dfrac{\pi }{2}\), có mốc thế năng được chọn tại vị trí cân bằng của vật nặng. Gọi độ lớn vận tốc của vật nặng khi động năng bằng thế năng là v1, khi độ lớn của lực căng dây treo bằng trọng lực tác động lên vật là v2 . Tỉ số \(\dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}}\) có giá trị nào sau đây?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
+ Khi động năng bằng thế năng:
\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_t} = {\rm{W}} - {{\rm{W}}_t}\\ \Leftrightarrow mgl.\left( {1 - \cos {\alpha _1}} \right) = mgl.\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right) - mgl.\left( {1 - \cos {\alpha _1}} \right)\\ \Leftrightarrow 1 - \cos {\alpha _1} = \cos {\alpha _1} - \cos {\alpha _0}\\ \Leftrightarrow \cos {\alpha _1} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}.\cos {\alpha _0}\end{array}\)
+ Khi độ lớn của lực căng dây treo bằng trọng lực tác động lên vật:
\(\begin{array}{l}mg.\left( {3\cos {\alpha _2} - 2\cos {\alpha _0}} \right) = mg\\ \Leftrightarrow 3\cos {\alpha _2} - 2\cos {\alpha _0} = 1 \Leftrightarrow \cos {\alpha _2} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}.\cos {\alpha _0}\end{array}\)
+ Suy ra:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{\sqrt {2gl\left( {\cos {\alpha _1} - \cos {\alpha _0}} \right)} }}{{\sqrt {2gl\left( {\cos {\alpha _2} - \cos {\alpha _0}} \right)} }} = \sqrt {\dfrac{{\cos {\alpha _1} - \cos {\alpha _0}}}{{\cos {\alpha _2} - \cos {\alpha _0}}}} \\\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {\dfrac{{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}.\cos {\alpha _0} - \cos {\alpha _0}}}{{\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}.\cos {\alpha _0} - \cos {\alpha _0}}}} = \sqrt {\dfrac{{\dfrac{1}{2}\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)}}{{\dfrac{1}{3}\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)}}} = \sqrt {\dfrac{3}{2}} \end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Công thức tính độ lớn vận tốc và lực căng dây: \(\left\{ \begin{array}{l}v = \sqrt {2gl\left( {\cos \alpha - \cos {\alpha _0}} \right)} \\T = mg.\left( {3\cos \alpha - 2\cos {\alpha _0}} \right)\end{array} \right.\)
Công thức tính cơ năng, thế năng và động năng: \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{W}} = mgl.\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)\\{{\rm{W}}_t} = mgl.\left( {1 - \cos \alpha } \right)\\{{\rm{W}}_d} = {\rm{W}} - {{\rm{W}}_t}\end{array} \right.\)
Theo bài ra ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_t} = {{\rm{W}}_d} \Rightarrow {v_1}\\T = P \Rightarrow {v_2}\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}}\)
Câu hỏi khác
- Bài tập năng lượng, vận tốc, lực của con lắc đơn tự chọn ĐGTD ĐHBK HN có lời giải
- Bài tập đại cương về dao động điều hòa tự chọn ĐGTD ĐHBK HN có lời giải
- Bài tập con lắc đơn tự chọn ĐGTD ĐHBK HN có lời giải
- Bài tập viết phương trình dao động điều hòa tự chọn ĐGTD ĐHBK HN có lời giải
- Bài tập con lắc lò xo tự chọn ĐGTD ĐHBK HN có lời giải
