Một chiếc thuyền xuôi dòng từ \(A\) đến \(B\), vận tốc của dòng nước \(3,6km/h\). Tính chiều dài từ \(A\) đến \(B\) biết thuyền xuôi dòng mất \(2,5\) giờ và ngược dòng mất \(4\) giờ trên cùng đoạn đường AB?

Ta có:

+ Thuyền (1)

+ Dòng nước (2)

+ Bờ sông (3)

+ Vận tốc của thuyền (1) so với dòng nước (2): \({v_{12}}\)

+ Vận tốc của dòng nước (2) so với bờ (3): \({v_{23}}\)

+ Vận tốc của thuyền (1) so với bờ (2): \({v_{13}}\)

- Khi xuôi dòng: \(v{'_{13}} = {v_{12}} + {v_{23}}\)

Khi thuyền ngược dòng: \({v_{13}} = {v_{12}} - {v_{23}}\)

- Gọi \({t_1},{t_2}\) lần lượt là thời gian đi xuôi dòng và đi ngược dòng của thuyền, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{{AB}}{{{v_{13}}}} = \dfrac{{AB}}{{{v_{12}} + {v_{23}}}} = 2,5{\rm{       }}\left( 1 \right)\\{t_2} = \dfrac{{AB}}{{v{'_{13}}}} = \dfrac{{AB}}{{{v_{12}} - {v_{23}}}} = 4{\rm{       }}\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ (1) và (2), ta suy ra:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{v_{12}} - {v_{23}}}}{{{v_{12}} + {v_{23}}}} = \dfrac{{2,5}}{4}\\ \Rightarrow 8\left( {{v_{12}} - {v_{23}}} \right) = 5\left( {{v_{12}} + {v_{23}}} \right)\\ \Rightarrow 3{v_{12}} = 13{v_{23}}\\ \Rightarrow {v_{12}} = \dfrac{{13}}{3}{v_{23}} = \dfrac{{13}}{3}.3,6 = 15,6km/h\end{array}\)

Thế vào (1), ta được: \(AB = 2,5\left( {{v_{12}} + {v_{23}}} \right) = 2,5\left( {15,6 + 3,6} \right) = 48km\)