Một canô chạy trên sông trong $7$  giờ, xuôi dòng $108\,km$ và ngược dòng $63\,km$ . Một lần khác cũng trong 7 giờ canô xuôi dòng $81\,km$ và ngược dòng $84\,km$ . Tính vận tốc nước chảy.

Gọi vận tốc thực của canô là $x\,\,\left( {{\rm{km/h}},x > 0} \right)$, vận tốc dòng nước là $y\,\,\left( {{\rm{km/h}},0 < y < x} \right)$

Vận tốc cano khi xuôi dòng là $x + y\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)$, vận tốc cano khi ngược dòng là $x - y\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)$

Canô chạy trên sông trong $7$  giờ, xuôi dòng $108\,km$ và ngược dòng $63\,km$ nên ta có phương trình

$\dfrac{{108}}{{x + y}} + \dfrac{{63}}{{x - y}} = 7$

Canô chạy trên sông trong $7$  giờ canô xuôi dòng $81\,km$ và ngược dòng $84\,km$ nên ta có phương trình

$\dfrac{{81}}{{x + y}} + \dfrac{{84}}{{x - y}} = 7$

Ta có hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{108}}{{x + y}} + \dfrac{{63}}{{x - y}} = 7\\\dfrac{{81}}{{x + y}} + \dfrac{{84}}{{x - y}} = 7\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{432}}{{x + y}} + \dfrac{{252}}{{x - y}} = 28\\\dfrac{{243}}{{x + y}} + \dfrac{{252}}{{x - y}} = 21\end{array} \right.$$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{432}}{{x + y}} + \dfrac{{252}}{{x - y}} - \left( {\dfrac{{243}}{{x + y}} + \dfrac{{252}}{{x - y}}} \right) = 28 - 21\\ \dfrac{{81}}{{x + y}} + \dfrac{{84}}{{x - y}} = 7 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{189}}{{x + y}} = 7\\ \dfrac{{81}}{{x + y}} + \dfrac{{84}}{{x - y}} = 7 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y = 27\\ \dfrac{{81}}{{27}} + \dfrac{{84}}{{x - y}} = 7 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y = 27\\ \dfrac{{84}}{{x - y}} = 4 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y = 27\\ x - y = 21 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y + x - y = 27 + 21\\ x + y = 27 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x = 48\\ y = 27 - x \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 24\\ y = 27 - 24 \end{array} \right. \end{array}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 24\\y = 3\end{array} \right.$ ( thỏa mãn)

Vậy vận tốc dòng nước là $3\,\,{\rm{km/h}}.$