Cho hai đường tròn $\left( {O;8\,cm} \right)$ và $\left( {O';6cm} \right)$ cắt nhau tại $A,B$ sao cho $OA$ là tiếp tuyến của $\left( {O'} \right)$. Độ dài dây $AB$ là
Trả lời bởi giáo viên
Vì $OA$ là tiếp tuyến của $\left( {O'} \right)$ nên $\Delta OAO'$ vuông tại $A$.
Vì $\left( O \right)$ và $\left( {O'} \right)$ cắt nhau tại $A,B$ nên đường nối tâm $OO'$ là trung trực của đoạn $AB$.
Gọi giao điểm của $AB$ và $OO'$ là $I$ thì $AB \bot OO'$ tại $I$ là trung điểm của $AB$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $OAO'$ ta có
$\dfrac{1}{{A{I^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O'{A^2}}} = \dfrac{1}{{{8^2}}} + \dfrac{1}{{{6^2}}} \Rightarrow AI = 4,8\,cm \Rightarrow AB = 9,6\,cm$
Hướng dẫn giải:
Sử dụng tính chất đường nối tâm của hai đường tròn cắt nhau và hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Câu hỏi khác
Điền vào các vị trí $\left( 1 \right);\left( 2 \right)$ trong bảng sau ($R$ là bán kính của đường tròn, $d$ là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng) :
|
$R$ |
$d$ |
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn |
|
$5cm$ |
$\,4\,cm$ |
...............$\left( 1 \right)$................... |
|
$8cm$ |
...$\left( 2 \right)$... |
Tiếp xúc nhau |
