Mạch \(RLC\) mắc theo thứ tự có\(L\) thay đổi, \(R = 50{\rm{ }}\Omega ,C = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F\). Mắc mạch điện trên vào mạng điện  xoay chiều \(220{\rm{ }}V{\rm{ }} - {\rm{ }}50{\rm{ }}Hz\). \(L\) thay đổi để \({U_{R{L_{{\rm{max}}}}}}\), giá trị của \(L\) khi đó là:

+ Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}R = 50\Omega \\{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{2\pi f.C}} = \frac{1}{{2\pi .50.\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 100\Omega \end{array} \right.\)

Ta có: \({U_{RL}} = I{Z_{RL}} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2 - 2{Z_L}{Z_C} + {Z_C}^2} }} = \frac{U}{{\sqrt {1 + \frac{{ - 2{Z_L}{Z_C} + {Z_C}^2}}{{{R^2} + Z_L^2}}} }}\)

U_RLmax \( \leftrightarrow {\left( {1 + \frac{{ - 2{Z_L}{Z_C} + {Z_C}^2}}{{{R^2} + Z_L^2}}} \right)_{\min }}\)

\(y = 1 + \frac{{ - 2{Z_L}{Z_C} + {Z_C}^2}}{{{R^2} + Z_L^2}}\\y' = (1 + \frac{{ - 2{Z_L}{Z_C} + {Z_C}^2}}{{{R^2} + Z_L^2}})' = \frac{{2{Z_L}^2 - 2{R^2} - 2{Z_L}{Z_C}}}{{{{({R^2} + Z_L^2)}^2}}}\\y' = 0 \leftrightarrow 2{Z_L}^2 - 2{R^2} - 2{Z_L}{Z_C} = 0\)

Khi đó:

Khảo sát sự biến thiên của y ta được:

\({y_{\max }} = \frac{{2RU}}{{\sqrt {4{{\rm{R}}^2} + Z_C^2}  - {Z_C}}}\) khi \({Z_L} = \frac{{{Z_C} + \sqrt {4{{\rm{R}}^2} + Z_C^2} }}{2}\)

\( \Rightarrow {Z_L} = \frac{{100 + \sqrt {{{4.50}^2} + {{100}^2}} }}{2} = 50.\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\Omega \)

Mà \({Z_L} = \omega L = 2\pi fL\)

Suy ra \(L = \frac{{{Z_L}}}{{2\pi f}} = \frac{{50\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}{{2\pi .50}} = \frac{{1,2}}{\pi } \approx 0,38H\)