Câu hỏi:
2 năm trước
Mạch dao động kín, lí tưởng có \(L = 1mH\), \(C = 10\mu C\). Khi dao động cường độ dòng điện hiệu dụng \(I = 1mA\). Chọn gốc thời gian là lúc năng lượng điện trường bằng 3 lần năng lượng từ trường và tụ điện đang phóng điện. Biểu thức cường độ dòng điện trên mạch dao động.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
+ Tần số góc của dao động: \(\omega = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {{{10}^{ - 3}}{{.10.10}^{ - 6}}} }} = {10^4}\left( {rad/s} \right)\)
+ Theo đề bài, ta có \(I = 1mA \Rightarrow {I_0} = \sqrt 2 I = \sqrt 2 mA\)
+ Tại thời điểm ban đầu \(t = 0\) thì \({{\rm{W}}_d} = 3{W_t}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = {W_d} + \dfrac{{{{\rm{W}}_d}}}{3} = \dfrac{4}{3}{W_d}\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_d} = \dfrac{{{\rm{3W}}}}{4}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{q^2}}}{{2C}} = \dfrac{3}{4}\dfrac{{q_0^2}}{{2C}} \Rightarrow q = \dfrac{{\sqrt 3 {q_0}}}{2}\end{array}\)
Lại có:
\(\begin{array}{l}q = {q_0}cos\varphi \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{q_0} = {q_0}cos\varphi \\ \Rightarrow cos\varphi = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \varphi = \pm \dfrac{\pi }{6}\end{array}\)
Vì tụ đang phóng điện nên => \(\varphi = \dfrac{\pi }{6}\)
Ta có cường độ dòng điện sớm pha hơn điện tích một góc \(\dfrac{\pi }{2}\)
\( \Rightarrow {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{{2\pi }}{3}\left( {rad} \right)\)
Vậy phương trình cường độ dòng điện trong mạch là: \(i = \sqrt 2 \cos \left( {{{10}^4}t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)mA\)
Hướng dẫn giải:
+ Áp dụng công thức tính tần số góc: \(\omega = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }}\)
+ Áp dụng biểu thức mối liên hệ giữa cường độ dòng điện cực đại và hiệu điện thế cực đại: \({I_0} = {U_0}\sqrt {\dfrac{C}{L}} \)
+ Xác định pha ban đầu của điện tích => pha ban đầu của dòng điện
+ Pha ban đầu của dòng điện nhanh pha hơn điện tích một góc \(\dfrac{\pi }{2}\)
+ Viết phương trình dòng điện
Câu hỏi khác
- Bài tập mạch dao động LC các đại lượng đặc trưng có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập năng lượng của mạch dao động LC có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập phương trình dao động mạch LC q,u,i có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập điện từ trường - sóng điện từ lý 12 có lời giải
- Bài tập các loại dao động lý 12 có lời giải
