Câu hỏi:
2 năm trước
Khi tính nguyên hàm \(I = \int {\dfrac{1}{{2x}}dx} \), hai bạn An và Bình tính như sau:
An: \(I = \int {\dfrac{1}{{2x}}dx} = \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{1}{x}dx} = \dfrac{1}{2}\ln x + C\)
Bình: \(I = \int {\dfrac{1}{{2x}}dx} = \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{2}{{2x}}dx} = \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{{d\left( {2x} \right)}}{{2x}} = \dfrac{1}{2}\ln 2x + C} \)
Hỏi bạn nào tính đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có
+ \(I = \int {\dfrac{1}{{2x}}dx} = \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{1}{x}dx} = \dfrac{1}{2}\ln \left| x \right| + C\) nên An sai
+ \(I = \int {\dfrac{1}{{2x}}dx} = \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{2}{{2x}}dx} = \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{{d\left( {2x} \right)}}{{2x}} = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x} \right| + C} \) nên Bình sai
Ta thấy cả hai bạn An và Bình đều làm sai vì thiếu dấu giá trị tuyệt đối.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức \(\int {\dfrac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C\)
Giải thích thêm:
Ở đây các em lưu ý rằng kết quả \(I = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x} \right| + C = \dfrac{1}{2}\ln 2 + \dfrac{1}{2}\ln \left| x \right| + C = \dfrac{1}{2}\ln \left| x \right| + {C_1}\) nên cả 2 cách tính như trên đều cho ta nguyên hàm của hàm số \(\dfrac{1}{{2x}}\) (nó chỉ khác nhau hằng số C)
Câu hỏi khác
- Bài tập nguyên hàm toán 12 có lời giải
- Bài tập tích phân các hàm số cơ bản toán 12 có lời giải
- Bài tập tích phân có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập sử dụng phương pháp đổi biến để tìm nguyên hàm có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập sử dụng phương pháp từng phần để tìm nguyên hàm có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
