Câu hỏi:

2 năm trước

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 2\sin x.\cos 2x$ là

$- \dfrac{1}{3}{\rm{cos}}3x + \cos x + C.$

$\dfrac{1}{3}{\rm{cos}}3x + \cos x + C.$

$\dfrac{1}{3}{\rm{cos}}3x - \cos x + C.$

$- {\rm{cos}}3x + \cos x + C.$

Xem đáp án

185 lượt xem

Nguyên hàm - MÔN TOÁN - Lớp 12. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Ta có $f\left( x \right) = 2\sin x\cos 2x = \sin 3x + \sin \left( { - x} \right) = \sin 3x - \sin x$ .

Khi đó ta có $\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {\sin 3x - \sin x} \right)dx} = - \dfrac{1}{3}\cos 3x + \cos x + C$ .

Hướng dẫn giải:

- Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng: $\sin a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)} \right]$ .

- Áp dụng các công thức tính nguyên hàm: $\int {\sin \left( {ax + b} \right)dx} = - \dfrac{1}{a}\cos \left( {ax + b} \right) + C$ .

Câu hỏi khác

Câu 2:

Trên khoảng $(0; + \infty )$ , họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = {x^{\frac{3}{2}}}$ là:

$\int f (x){\rm{d}}x = \dfrac{3}{2}{x^{\dfrac{1}{2}}} + C$ .

$\int f (x){\rm{d}}x = \dfrac{5}{2}{x^{\dfrac{2}{5}}} + C$ .

$\int f (x){\rm{d}}x = \dfrac{2}{5}{x^{\dfrac{5}{2}}} + C$ .

$\int f (x){\rm{d}}x = \dfrac{2}{3}{x^{\dfrac{1}{2}}} + C$ .

Xem đáp án

143

143 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 3:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{5x + 4}}$ là

$\dfrac{1}{{\ln 5}}\ln \left| {5x + 4} \right| + C$ .

$\ln \left| {5x + 4} \right| + C$ .

$\dfrac{1}{5}\ln \left| {5x + 4} \right| + C$ .

$\dfrac{1}{5}\ln \left( {5x + 4} \right) + C$ .

Xem đáp án

168

168 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 4:

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 103

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^2} + 1$ . Khẳng đinh nào dưới đây đúng?

$\int {f\left( x \right)dx} = {x^3} + x + C$

$\int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{{{x^3}}}{3} + x + C$

$\int {f\left( x \right)dx} = {x^2} + x + C$

$\int {f\left( x \right)dx} = 2x + C$

Xem đáp án

135

135 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 5:

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 103

Cho hàm số $f\left( x \right) = {e^x} + 3$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

$\int {f\left( x \right)dx} = {e^x} + 3x + C$

$\int {f\left( x \right)dx} = {e^x} + C$

$\int {f\left( x \right)dx} = {e^{x - 3}} + C$

$\int {f\left( x \right)dx} = {e^x} - 3x + C$

Xem đáp án

137

137 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 6:

Cho hàm số $f\left( x \right) = 2x + {e^x}$ . Tìm một nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $F\left( 0 \right) = 2019$

$F\left( x \right) = {e^x} - 2019$ .

$F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} - 2018$ .

$F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2017$ .

$F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2018$ .

Xem đáp án

168

168 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 7:

Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai ?

$\int{kf(x)dx}=k\int{f(x)dx}$ với

$k\in \mathbb{R}$ .

$\int{\left[ f(x)+g(x) \right]dx}=\int{f(x)dx}+\int{g(x)dx}$ với

$f(x),\,g(x)$ liên tục trên

$\mathbb{R}$ .

$\int{{{x}^{\alpha }}dx}=\dfrac{1}{\alpha +1}{{x}^{\alpha +1}}+C$ với $\alpha \ne -1$ .

$\left( \int{f(x)dx} \right)'=f(x)$ .

Xem đáp án

143

143 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 2\sin x.\cos 2x$ là

Trả lời bởi giáo viên

Câu hỏi khác

Trên khoảng $(0; + \infty )$ , họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = {x^{\frac{3}{2}}}$ là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{5x + 4}}$ là

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 103

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^2} + 1$ . Khẳng đinh nào dưới đây đúng?

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 103

Cho hàm số $f\left( x \right) = {e^x} + 3$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f\left( x \right) = 2x + {e^x}$ . Tìm một nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $F\left( 0 \right) = 2019$

Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai ?

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Hỏi bài tập Xem thêm

cách xây nhà như thế nào ?

Cho lgx < b, với b là hằng số, b<0 Khi đó: A. x < 10^b B. x > 10^b C. x < lgb D. Cả ba đáp án đều sai

Chúng tôi

Học tốt

Liên kết

Mạng xã hội

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=2sinx.cos2xf\left( x \right) = 2\sin x.\cos 2x là

Trả lời bởi giáo viên

Câu hỏi khác

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Hỏi bài tập Xem thêm

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 2\sin x.\cos 2x$ là