Kết quả gọn nhất của phép tính \(\dfrac{{x - 2}}{{6{x^2} - 6x}} - \dfrac{1}{{4{x^2} - 4}}\) là một phân thức có tử thức là:
Trả lời bởi giáo viên
Ta có \(\dfrac{{x - 2}}{{6{x^2} - 6x}} - \dfrac{1}{{4{x^2} - 4}}\)\( = \dfrac{{x - 2}}{{6x\left( {x - 1} \right)}} - \dfrac{1}{{4\left( {{x^2} - 1} \right)}} = \dfrac{{x - 2}}{{6x\left( {x - 1} \right)}} - \dfrac{1}{{4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\( = \dfrac{{2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{12x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{{3x}}{{12x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) \( = \dfrac{{2\left( {{x^2} - 2x + x - 2} \right) - 3x}}{{12x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{2{x^2} - 5x - 4}}{{12x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) .
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Quy đồng mẫu thức. ( dùng hằng đẳng thức ${a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)$ )
Bước 2: Thực hiện phép cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu: Cộng hoặc trừ tử với tử, mẫu chung giữ nguyên.
Bước 3: Phân tích tử số thành nhân tử để rút gọn phân thức ( nếu có thể).