Câu hỏi:
2 năm trước

Kết quả của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {x - 2} }}\) là:

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \sqrt {x + 2}  = 2 > 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \sqrt {x - 2}  = 0\\\sqrt {x - 2}  > 0,\forall x > 2\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {x - 2} }} =  + \infty \)

Hướng dẫn giải:

Áp dụng quy tắc tìm giới hạn của một thương \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\):

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L > 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 0;g\left( x \right) > 0\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} =  + \infty \end{array}\)

Quy tắc này vẫn đúng với giới hạn một bên, tức là \(x \to x_0^+\)

Câu hỏi khác