Câu hỏi:
2 năm trước
Kết quả của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {x - 2} }}\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \sqrt {x + 2} = 2 > 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \sqrt {x - 2} = 0\\\sqrt {x - 2} > 0,\forall x > 2\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {x - 2} }} = + \infty \)
Hướng dẫn giải:
Áp dụng quy tắc tìm giới hạn của một thương \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\):
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L > 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 0;g\left( x \right) > 0\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = + \infty \end{array}\)
Quy tắc này vẫn đúng với giới hạn một bên, tức là \(x \to x_0^+\)
