Câu hỏi:
2 năm trước
Kết quả của giới hạn $\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {\dfrac{x}{{{x^2} - 1}}} $ là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Với \(x \in \left( { - 1;0} \right)\) thì \(x + 1 > 0\) và \(\dfrac{x}{{x - 1}} > 0\).
Do đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {\dfrac{x}{{{x^2} - 1}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\sqrt {\dfrac{x}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} $
$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \sqrt {x + 1} \left( {{x^2} - x + 1} \right)\sqrt {\dfrac{x}{{x - 1}}} = 0$.
Hướng dẫn giải:
Rút gọn biểu thức cần tính giới hạn và thay \(x = - 1\) vào biểu thức mới thu được tính giới hạn.
