Tìm kiếm
Câu hỏi:
2 năm trước

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2\sqrt{x}+3x\) là

a.
 \(2x\sqrt{x}+\frac{3{{x}^{2}}}{2}+C\).                  
b.
\(\frac{4}{3}x\sqrt{x}+\frac{3{{x}^{2}}}{2}+C\).             
c.
 \(\frac{3}{2}x\sqrt{x}+\frac{3{{x}^{2}}}{2}+C\).           
d.
   \(4x\sqrt{x}+\frac{3{{x}^{2}}}{2}+C\).
Xem đáp án
42 lượt xem
BẮT ĐẦU THI THỬ

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

\(\int{f(x)dx}=\int{\left( 2\sqrt{x}+3x \right)dx}=2\int{{{x}^{\frac{1}{2}}}dx+3\int{xdx}}=2.\frac{{{x}^{\frac{3}{2}}}}{\frac{3}{2}}+3.\frac{{{x}^{2}}}{2}+C=\frac{4}{3}x\sqrt{x}+\frac{3}{2}{{x}^{2}}+C\)

Hướng dẫn giải:

\(\int{{{x}^{\alpha }}dx=\frac{{{x}^{\alpha +1}}}{\alpha +1}}+C\)

Câu hỏi khác

Câu 1:

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2\sin x.\cos 2x\) là

\( - \dfrac{1}{3}{\rm{cos}}3x + \cos x + C.\)    
\(\dfrac{1}{3}{\rm{cos}}3x + \cos x + C.\)
\(\dfrac{1}{3}{\rm{cos}}3x - \cos x + C.\)           

\( - {\rm{cos}}3x + \cos x + C.\)
157
157 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 2:

Trên khoảng \((0; + \infty )\), họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^{\frac{3}{2}}}\) là:

\(\int f (x){\rm{d}}x = \dfrac{3}{2}{x^{\dfrac{1}{2}}} + C\).
\(\int f (x){\rm{d}}x = \dfrac{5}{2}{x^{\dfrac{2}{5}}} + C\).
\(\int f (x){\rm{d}}x = \dfrac{2}{5}{x^{\dfrac{5}{2}}} + C\).
\(\int f (x){\rm{d}}x = \dfrac{2}{3}{x^{\dfrac{1}{2}}} + C\).
122
122 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 3:

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{5x + 4}}\) là

\(\dfrac{1}{{\ln 5}}\ln \left| {5x + 4} \right| + C\).

\(\ln \left| {5x + 4} \right| + C\).

\(\dfrac{1}{5}\ln \left| {5x + 4} \right| + C\).

\(\dfrac{1}{5}\ln \left( {5x + 4} \right) + C\).
144
144 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 4:

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 103

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 1\). Khẳng đinh nào dưới đây đúng?

\(\int {f\left( x \right)dx}  = {x^3} + x + C\)
\(\int {f\left( x \right)dx}  = \dfrac{{{x^3}}}{3} + x + C\)
\(\int {f\left( x \right)dx}  = {x^2} + x + C\)
\(\int {f\left( x \right)dx}  = 2x + C\)
120
120 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 5:

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 103

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} + 3\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

\(\int {f\left( x \right)dx}  = {e^x} + 3x + C\)
\(\int {f\left( x \right)dx}  = {e^x} + C\)
\(\int {f\left( x \right)dx}  = {e^{x - 3}} + C\)

\(\int {f\left( x \right)dx}  = {e^x} - 3x + C\)
119
119 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 6:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2x + {e^x}\). Tìm một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 2019\)

\(F\left( x \right) = {e^x} - 2019\).

\(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} - 2018\).

\(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2017\).

\(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2018\).
149
149 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 7:

Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai ?

 \(\int{kf(x)dx}=k\int{f(x)dx}\) với \(k\in \mathbb{R}\).
  \(\int{\left[ f(x)+g(x) \right]dx}=\int{f(x)dx}+\int{g(x)dx}\) với \(f(x),\,g(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

\(\int{{{x}^{\alpha }}dx}=\dfrac{1}{\alpha +1}{{x}^{\alpha +1}}+C\) với \(\alpha \ne -1\).
 \(\left( \int{f(x)dx} \right)'=f(x)\).
121
121 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm
icon Hỏi bài tập
Hỏi bài tập Xem thêm
Học lý thuyết MÔN TOÁN Lớp 12 vững kiến thức đứng top 1 lớp