Câu hỏi:
2 năm trước
Hình thoi có độ dài hai đường chéo là \(6\,cm\) và \(8\,cm\). Tính độ dài đường cao của hình thoi.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Giả sử hình thoi $ABCD$ , đường chéo $AC$ vuông góc với $BD$ tại $O$ , \(AC = 8\,cm;\,BD = 6\,cm\)
Gọi $BH$ là đường cao hình thoi kẻ từ đỉnh $B$ .
Ta có: \(DO = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{1}{2}.6 = 3\,(cm);\,AO = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}.8 = 4\,(cm)\)
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông $AOD$ vuông tại $O$ ta có:
\(AD = \sqrt {A{O^2} + O{D^2}} = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5\,(cm)\\{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}BD.AC = \dfrac{1}{2}.6.8 = 24\left( {c{m^2}} \right)\\{S_{ABCD}} = BH.AD \)\(\Rightarrow BH = \dfrac{{{S_{ABCD}}}}{{AD}} = \dfrac{{24}}{5} = 4,8\,(cm)\)
Hướng dẫn giải:
Tính cạnh của hình thoi sử dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông $AOD$.
Từ công thức tính diện tích hình thoi bằng tích của cạnh với đường cao tương ứng ta suy ra độ dài đường cao hình thoi.
