Câu hỏi:
2 năm trước
Hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ và có $SA = a,AB = b,AC = c$. Mặt cầu đi qua các đỉnh $A,B,C,S$ có bán kính $r$ bằng :
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SA \bot AB\\SA \bot AC\end{array} \right.\).
Mà \(AB \bot AC\) nên hình chóp \(S.ABC\) là tứ diện vuông.
Áp dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông ta được \(R = \sqrt {\dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{4}} = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{2}\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông \(R = \sqrt {\dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{4}} \)
Giải thích thêm:
Có thể giải bài toán bằng cách khác như sau:
Dựng hình hộp chữ nhật có $3$ cạnh là $a,b,c$ nên có độ dài đường chéo là $\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} $.
Do đó bán kính mặt cầu đi qua $8$ đỉnh của hình hộp là $\dfrac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} $.
Câu hỏi khác
- Đề thi kiểm tra 1 tiết chương 6: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu - Đề số 1 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 15 phút chương 6: Mặt nón, trụ, cầu - Đề số 1 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 1 tiết chương 6: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu - Đề số 2 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 15 phút chương 6: Mặt nón, trụ, cầu - Đề số 3 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 15 phút chương 6: Mặt nón, trụ, cầu - Đề số 2 Toán 12 có lời giải chi tiết
