Câu hỏi:
2 năm trước
Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^3} = 3x + 8y\\{y^3} = 3y + 8x\end{array} \right.$ có nghiệm là \(\left( {x;y} \right)\) với \(x \ne 0\) và \(y \ne 0\) là :
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có : $\left\{ \begin{array}{l}{x^3} = 3x + 8y\\{y^3} = 3y + 8x\end{array} \right.$\( \Rightarrow \) \({x^3} - {y^3} = - 5x + 5y\)
\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) = - 5\left( {x - y} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2} + 5} \right) = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\{x^2} + xy + {y^2} + 5 = 0\end{array} \right.\)
Khi \(x = y\) thì \({x^3} - 11x = 0 \Leftrightarrow x = 0;x = \pm \sqrt {11} \)
Khi \({x^2} + xy + {y^2} + 5 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{2}y} \right)^2} + \dfrac{3}{4}{y^2} + 5 = 0\) (phương trình vô nghiệm)
Vậy hệ có nghiệm \(\left( { - \sqrt {11} ; - \sqrt {11} } \right);\left( {\sqrt {11} ;\sqrt {11} } \right).\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại II.
- Trừ vế cho vế của hai phương trình.
- Đặt nhân tử chung \(\left( {x - y} \right)\) và giải phương trình ẩn \(x,y\) tìm mối quan hệ của hai ẩn.
