Hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}m\left( {mx - 1} \right) < 2\\m\left( {mx - 2} \right) \ge 2m + 1\end{array} \right.$ có nghiệm khi và chỉ khi:

$\left( { - \dfrac{1}{4}; - 1} \right) \notin S$.

$S = \left\{ {\left( {x;y} \right)|4x - 3y = 2} \right\}$.

Biểu diễn hình học của $S$ là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ và kể cả bờ $d$, với $d$ là là đường thẳng $4x - 3y = 2$.

Biểu diễn hình học của $S$ là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ và kể cả bờ $d$, với $d$ là là đường thẳng $4x - 3y = 2$.

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tứ giác $ABCO$ kể cả các cạnh với $A\left( {0;3} \right)$, $B\left( {\dfrac{{25}}{8};\dfrac{9}{8}} \right)$, $C\left( {2;0} \right)$ và $O\left( {0;0} \right)$.

Đường thẳng $\Delta :x + y = m$ luôn có giao điểm với miền nghiệm của hệ với mọi giá trị của $m$.

Giá trị lớn nhất của biểu thức $x + y$ , với $x$ và $y$ thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho là $\dfrac{{17}}{4}$.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $x + y$ , với $x$ và $y$ thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho là $0$.

$S = \left( { - \infty ; - 3} \right).$

$S = \left( { - \infty ;2} \right).$          

$S = \left( { - 3;2} \right).$

$S = \left( { - 3; + \infty } \right).$

$m > 1$.

$m = 1$.

$m < 1$.

$m \ne 1$.

$S = \left( { - 2;\dfrac{4}{5}} \right).$

$S = \left( {\dfrac{4}{5}; + \infty } \right).$

$S = \left( { - \infty ; - 2} \right).$

$S = \left( { - 2; + \infty } \right).$

$\dfrac{{11}}{2}.$

$8.$

$\dfrac{9}{2}.$

$\dfrac{{47}}{{10}}.$

$m <  - \dfrac{3}{2}.$

$m \le  - \dfrac{3}{2}.$

$m >  - \dfrac{3}{2}.$

$m \ge  - \dfrac{3}{2}.$