Câu hỏi:
2 năm trước
Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}m\left( {mx - 1} \right) < 2\\m\left( {mx - 2} \right) \ge 2m + 1\end{array} \right.\) có nghiệm khi và chỉ khi:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Hệ bất phương trình tương đương với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2}x < m + 2}\\{{m^2}x \ge 4m + 1}\end{array}} \right.\).
- Với \(m = 0\), ta có hệ bất phương trình trở thành \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0x < 2}\\{0x \ge 1}\end{array}} \right.\): hệ bất phương trình vô nghiệm.
- Với \(m \ne 0\), ta có hệ bất phương trình tương đương với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < \dfrac{{m + 2}}{{{m^2}}}}\\{x \ge \dfrac{{4m + 1}}{{{m^2}}}}\end{array}} \right.\).
Suy ra hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\dfrac{{m + 2}}{{{m^2}}} > \dfrac{{4m + 1}}{{{m^2}}} \Leftrightarrow m < \dfrac{1}{3}\).
Vậy \(0 \ne m < \dfrac{1}{3}\) là giá trị cần tìm.
Hướng dẫn giải:
- Kiểm tra hệ có nghiệm với \(m = 0\).
- Xét \(m \ne 0\), hệ có nghiệm nếu và chỉ nếu tập nghiệm của hai bất phương trình giao nhau khác rỗng.
