Hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3x + 4 > x + 9\\1 - 2x \le m - 3x + 1\end{array} \right.$ vô nghiệm khi và chỉ khi:

\(\left( { - \dfrac{1}{4}; - 1} \right) \notin S\).

\(S = \left\{ {\left( {x;y} \right)|4x - 3y = 2} \right\}\).

Biểu diễn hình học của \(S\) là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ và kể cả bờ $d$, với $d$ là là đường thẳng \(4x - 3y = 2\).

Biểu diễn hình học của \(S\) là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ và kể cả bờ $d$, với $d$ là là đường thẳng \(4x - 3y = 2\).

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tứ giác \(ABCO\) kể cả các cạnh với \(A\left( {0;3} \right)\), \(B\left( {\dfrac{{25}}{8};\dfrac{9}{8}} \right)\), \(C\left( {2;0} \right)\) và \(O\left( {0;0} \right)\).

Đường thẳng \(\Delta :x + y = m\) luôn có giao điểm với miền nghiệm của hệ với mọi giá trị của \(m\).

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(x + y\) , với \(x\) và \(y\) thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho là \(\dfrac{{17}}{4}\).

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(x + y\) , với \(x\) và \(y\) thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho là $0$.

\(S = \left( { - \infty ; - 3} \right).\)

\(S = \left( { - \infty ;2} \right).\)          

\(S = \left( { - 3;2} \right).\)

\(S = \left( { - 3; + \infty } \right).\)

$m > 1$.

$m = 1$.

$m < 1$.

$m \ne 1$.

\(S = \left( { - 2;\dfrac{4}{5}} \right).\)

\(S = \left( {\dfrac{4}{5}; + \infty } \right).\)

\(S = \left( { - \infty ; - 2} \right).\)

\(S = \left( { - 2; + \infty } \right).\)

\(\dfrac{{11}}{2}.\)

\(8.\)

\(\dfrac{9}{2}.\)

\(\dfrac{{47}}{{10}}.\)

\(m <  - \dfrac{3}{2}.\)

\(m \le  - \dfrac{3}{2}.\)

\(m >  - \dfrac{3}{2}.\)

\(m \ge  - \dfrac{3}{2}.\)