Trả lời bởi giáo viên
Đáp án A ta có $y = 2x - \sin {\mkern 1mu} x \Rightarrow y' = 2 - \cos x > 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x$
$\Rightarrow $ Hàm số đồng biến trên R.
Đáp án B ta có $y' = {\rm{\;}} - 3{x^2} + 6x < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$
$\Rightarrow $ Hàm số không nghịch biến trên R.
Đáp án C ta có $y' = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0 $
$\Rightarrow $ Hàm số nghịch biến trên $\left( { - \infty ;2} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right) $
$\Rightarrow $ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Đáp án D ta có $y' = 4{x^3} - 2x < 0$
\( \Leftrightarrow 2x\left( {2{x^2} - 1} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\0 < x < \frac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\) và \(\left( {0;\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\) chứ không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Hướng dẫn giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có TXĐ D nghịch biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi $f'\left( x \right) \le 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in D,{\mkern 1mu} f'\left( x \right) = 0$ tại hữu hạn điểm.