Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Đáp án A ta có y=2x−sinx⇒y′=2−cosx>0,∀x
⇒ Hàm số đồng biến trên R.
Đáp án B ta có y′=−3x2+6x<0⇔x∈(−∞;0)∪(2;+∞)
⇒ Hàm số không nghịch biến trên R.
Đáp án C ta có y′=−1(x−2)2<0
⇒ Hàm số nghịch biến trên (−∞;2) và (2;+∞)
⇒ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Đáp án D ta có y′=4x3−2x<0
⇔2x(2x2−1)<0⇔[x<−1√20<x<1√2
⇒ Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;−1√2) và (0;1√2) chứ không nghịch biến trên R.
Hướng dẫn giải:
Hàm số y=f(x) có TXĐ D nghịch biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi f′(x)≤0∀x∈D,f′(x)=0 tại hữu hạn điểm.