Hai đường thẳng $DE$ và $BC$ cắt nhau tại $K$. Chọn khẳng định đúng?

Ta có $\angle AGD = \angle AED$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung $AD$)

Mà $\angle AED = \angle ACB$ (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp $BEDC$)

$\Rightarrow \angle AGD = \angle ACB = \angle DCM$.

Lại có $\angle AGD + \angle DGM = {180^0}$ (kề bù) $\Rightarrow \angle DGM + \angle DCM = {180^0}$.

$\Rightarrow GDCM$ là tứ giác nội tiếp (dhnb) $\Rightarrow \angle MGC = \angle MDC$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $MC$).

Lại có $DM = \frac{1}{2}BC = MC$ (định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông) $\Rightarrow \Delta MCD$ cân tại $M$.

$\Rightarrow \angle MDC = \angle MCD$ (2 góc ở đáy của tam giác cân).

$\Rightarrow \angle MGC = \angle MCD = \angle MCA$.

Xét $\Delta GCM$ và $\Delta CAM$ có: $\angle AMC$ chung ; $\angle MAC = \angle GCM$ (cmt)

$\Rightarrow \Delta GCM \sim \Delta CAM\,\,\left( {g.g} \right)$ $\Rightarrow \angle MAC = \angle GCM$ (2 góc tương ứng)