Trả lời bởi giáo viên
Ta có \(\angle AGD = \angle AED\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(AD\))
Mà \(\angle AED = \angle ACB\) (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp \(BEDC\))
\( \Rightarrow \angle AGD = \angle ACB = \angle DCM\).
Lại có \(\angle AGD + \angle DGM = {180^0}\) (kề bù) \( \Rightarrow \angle DGM + \angle DCM = {180^0}\).
\( \Rightarrow GDCM\) là tứ giác nội tiếp (dhnb) \( \Rightarrow \angle MGC = \angle MDC\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(MC\)).
Lại có \(DM = \frac{1}{2}BC = MC\) (định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông) \( \Rightarrow \Delta MCD\) cân tại \(M\).
\( \Rightarrow \angle MDC = \angle MCD\) (2 góc ở đáy của tam giác cân).
\( \Rightarrow \angle MGC = \angle MCD = \angle MCA\).
Xét \(\Delta GCM\) và \(\Delta CAM\) có: \(\angle AMC\) chung ; \(\angle MAC = \angle GCM\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta GCM \sim \Delta CAM\,\,\left( {g.g} \right)\) \( \Rightarrow \angle MAC = \angle GCM\) (2 góc tương ứng)
Hướng dẫn giải:
Chứng minh hai tam giác \(\Delta GCM\) và \(\Delta CAM\) đồng dạng từ đó suy ra cặp góc bằng nhau
Câu hỏi khác
- Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở GD&ĐT Thành phố Hà Nội (Năm học 2021 - 2022) - có lời giải chi tiết
- Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở GD&ĐT Tỉnh Hải Dương (2021 - 2022) có lời giải chi tiết
- Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở GD&ĐT TP Đà Nẵng (2021 - 2022) có lời giải chi tiết
- Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở GD&ĐT Tỉnh Bình Dương (2021 - 2022) có lời giải chi tiết
- Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở GD&ĐT Tỉnh Thái Bình (2021 - 2022) có lời giải chi tiết
