Câu hỏi:
2 năm trước

Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(2{z^2} - z + 7 = 0\). Tính \(S = \left| {{z_1}.\overline {{z_2}}  + {z_2}.\overline {{z_1}} } \right|\).

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

\({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(2{z^2} - z + 7 = 0 \Rightarrow {z_1},{z_2}\) là hai số phức liên hợp, có \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = \dfrac{1}{2}\\\,{z_1}.{z_2} = \dfrac{7}{2}\end{array} \right.\)

\(S = \left| {{z_1}.\overline {{z_2}}  + {z_2}.\overline {{z_1}} } \right| = \left| {{z_1}^2 + {z_2}^2} \right| = \left| {{{\left( {{z_1} + {z_2}} \right)}^2} - 2{z_1}{z_2}} \right| = \left| {{{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2} - 2.\dfrac{7}{2}} \right| = \dfrac{{27}}{4}\).

Hướng dẫn giải:

\({z_1},{z_2}\) là hai số phức liên hợp.

Giải thích thêm:

Có thể giải phương trình tìm cụ thể \({z_1},\,\,{z_2}\).

Câu hỏi khác