Gọi \({x_0}\) là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\dfrac{{2\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Điều kiện: \(1 - \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow \sin 2x \ne 1.\)
Phương trình \(\dfrac{{2\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 1\left( L \right)\\\sin 2x = - 1\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \sin 2x = - 1 \Leftrightarrow 2x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
Cho \( - \dfrac{\pi }{4} + k\pi > 0 \Rightarrow k > \dfrac{1}{4}\).
Do đó nghiệm dương nhỏ nhất ứng với \(k = 1 \to x = \dfrac{{3\pi }}{4} \in \left[ {\dfrac{{3\pi }}{4};\pi } \right].\)
Hướng dẫn giải:
- Tìm ĐKXĐ.
- Giải phương trình, kết hợp điều kiện và kết luận nghiệm.