Câu hỏi:
2 năm trước

Gọi \({x_0}\) là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\dfrac{{2\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Điều kiện: \(1 - \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow \sin 2x \ne 1.\)

Phương trình \(\dfrac{{2\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 1\left( L \right)\\\sin 2x =  - 1\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \sin 2x =  - 1 \Leftrightarrow 2x =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi  \Leftrightarrow x =  - \dfrac{\pi }{4} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

Cho \( - \dfrac{\pi }{4} + k\pi  > 0 \Rightarrow k > \dfrac{1}{4}\).

Do đó nghiệm dương nhỏ nhất ứng với \(k = 1 \to x = \dfrac{{3\pi }}{4} \in \left[ {\dfrac{{3\pi }}{4};\pi } \right].\)

Hướng dẫn giải:

- Tìm ĐKXĐ.

- Giải phương trình, kết hợp điều kiện và kết luận nghiệm.

Câu hỏi khác