Câu hỏi:
2 năm trước
Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x ,y = 0\) và $x = 4$ quanh trục $Ox$ . Đường thẳng \(x = a(0 < a < 4)\) cắt đồ thị hàm số \(y = \sqrt x \) tại $M$ (hình vẽ bên).
Gọi ${V_1}$ là thể tích khối tròn tạo thành khi quay quanh tam giác $OMH$ quanh trục $Ox$. Biết rằng \(V = 2{V_1}\) . Khi đó:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Thể tích khối tròn xoay $V = \pi \int\limits_0^4 {xdx = \pi \left. {\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^4} = 8\pi $
Suy ra ${V_1} = 4\pi $
Gọi $N$ là giao điểm của đường thẳng $x=a$ và trục hoành. Khi đó ${V_1}$ là thể tích tạo được khi xoay hai tam giác $OMN$ và $MNH$ quanh trục $Ox$ với $N$ là hình chiếu của $M$ trên $OH$.
Ta có ${V_1} = \dfrac{1}{3}\pi .a.{\left( {\sqrt a } \right)^2} + \dfrac{1}{3}\pi .\left( {4 - a} \right).{\left( {\sqrt a } \right)^2} = \dfrac{4}{3}\pi a$
Suy ra $\dfrac{4}{3}\pi a = 4\pi \Rightarrow a = 3$
Hướng dẫn giải:
Thể tích khối tròn xoay tạo bởi một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục $Ox$, hai đường thẳng $x = a, x = b (a < b)$ quay quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức:
\(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}(x)} dx\)
Khối nón tạo thành khi quay tam giác quanh 1 cạnh, thể tích khối nón $V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h$ với $r$ là bán kính đáy, $h$ là chiều cao.
Câu hỏi khác
- Bài tập phần tích phân thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
