Gọi k là số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} \)\(+ \left( {{m^2} - 8m + 16} \right)x - 31\) có cực trị. Tìm k.

Đáp án: 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\left( {a;b} \right)$. Nếu $f'\left( x \right)$ đổi dấu từ âm sang dương qua điểm ${x_0}$ thuộc \((a;b)\) thì

Giả sử $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai trên $\left( {a;b} \right)$. Nếu $\left\{ \begin{gathered}f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \hfill \\ f''\left( {{x_0}} \right) > 0 \hfill \\ \end{gathered}  \right.$ thì 

Đề mẫu ĐGNL HN 2021

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^3} - \dfrac{{29}}{8}{x^2} + \dfrac{9}{4}x + \dfrac{3}{8}\), \(\forall x\, \in \,\mathbb{R}\). Gọi \(S\) là tập hợp các điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2x + 1} \right) - {x^3}.\) Tổng giá trị các phần tử của \(S\) bằng

Đề chính thức ĐGNL HCM 2019

Điểm cực tiểu của hàm số (1) $y=x+\dfrac{4}{x}$

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\left( {a;b} \right)\). Nếu \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm qua điểm \({x_0}\) thì:

Cho hàm số  $y = f\left( x \right)$ xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng  $\left( {a,b} \right)$ và  ${x_0} \in \left( {a,b} \right).$ Khẳng định nào sau đây là sai?

Nếu \({x_0}\) là điểm cực đại của hàm số thì \(f\left( {{x_0}} \right)\) là: