Gọi ${B_n}$ là tập hợp bội số của $n$ trong tập $Z$ các số nguyên. Sự liên hệ giữa $m$ và $n$ sao cho ${B_n} \cap {B_m} = {B_{mn}}$ là:
Trả lời bởi giáo viên
Ta có : \({B_n} = \left\{ {x \in Z,x \vdots n} \right\},{B_m} = \left\{ {x \in Z,x \vdots m} \right\},{B_{mn}} = \left\{ {x \in Z,x \vdots mn} \right\}\)
Rõ ràng \(x \vdots mn \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \vdots m\\x \vdots n\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in {B_m}\\x \in {B_n}\end{array} \right. \Rightarrow x \in {B_n} \cap {B_m}\).
Lại có ${B_n} \cap {B_m} = \left\{ {x \in Z|x \vdots m,x \vdots n} \right\}$ nên để \({B_{mn}} = {B_n} \cap {B_m}\) thì \({B_n} \cap {B_m} \subset {B_{mn}}\), hay mọi số nguyên chia hết cho \(m\) và \(n\) thì đều chia hết cho tích \(m.n\).
Điều này chỉ xảy ra khi \(m,n\) là hai số nguyên tố cùng nhau.
Hướng dẫn giải:
Viết \({B_n},{B_m},{B_{mn}}\) dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử.
Hai tập hợp \(A = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A \subset B\\B \subset A\end{array} \right.\)