Gọi $A\left( {{x_1};{y_1}} \right),\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 4{x^2} - x + 4$. Tính $P = \dfrac{{{y_1} - {y_2}}}{{{x_1} - {x_2}}}$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\left( {a;b} \right)$. Nếu $f'\left( x \right)$ đổi dấu từ âm sang dương qua điểm ${x_0}$ thuộc $(a;b)$ thì

Giả sử $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai trên $\left( {a;b} \right)$. Nếu $\left\{ \begin{gathered}f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \hfill \\ f''\left( {{x_0}} \right) > 0 \hfill \\ \end{gathered}  \right.$ thì 

Đề mẫu ĐGNL HN 2021

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^3} - \dfrac{{29}}{8}{x^2} + \dfrac{9}{4}x + \dfrac{3}{8}$, $\forall x\, \in \,\mathbb{R}$. Gọi $S$ là tập hợp các điểm cực tiểu của hàm số $g\left( x \right) = f\left( {2x + 1} \right) - {x^3}.$ Tổng giá trị các phần tử của $S$ bằng

Đề chính thức ĐGNL HCM 2019

Điểm cực tiểu của hàm số (1) $y=x+\dfrac{4}{x}$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\left( {a;b} \right)$. Nếu $f'\left( x \right)$ đổi dấu từ dương sang âm qua điểm ${x_0}$ thì:

Cho hàm số  $y = f\left( x \right)$ xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng  $\left( {a,b} \right)$ và  ${x_0} \in \left( {a,b} \right).$ Khẳng định nào sau đây là sai?

Nếu ${x_0}$ là điểm cực đại của hàm số thì $f\left( {{x_0}} \right)$ là: