Giá trị nào dưới đây gần nhất với giá trị của \(m\)để phương trình \({x^2} + 3x - m = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn: \(2{x_1} + 3{x_2} = 13\).
Trả lời bởi giáo viên
Phương trình \({x^2} + 3x - m = 0\) có $a = 1 \ne 0$ và $\Delta = 9 + 4m$
Phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) khi $\Delta \ge 0 \Leftrightarrow 9 + 4m \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - \dfrac{9}{4}$.
Theo hệ thức Vi-ét ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 3\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}.{x_2} = - m\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$
Xét \(2{x_1} + 3{x_2} = 13\)$ \Leftrightarrow {x_1} = \dfrac{{13 - 3{x_2}}}{2}$ thế vào phương trình $\left( 1 \right)$ ta được $\dfrac{{13 - 3{x_2}}}{2} + {x_2} = - 3 \Leftrightarrow {x_2} = 19 \Rightarrow {x_1} = - 22$
Từ đó phương trình $\left( 2 \right)$ trở thành $ - 19.22 = - m \Leftrightarrow m = 418$ (nhận)
Vậy $m = 418$ là giá trị cần tìm.
Hướng dẫn giải:
Bước 1. Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta \ge 0\end{array} \right.\).
Bước 2. Từ hệ thức đã cho và hệ thức Vi-ét, tìm được điều kiện của tham số.
Bước 3. Kiểm tra điều kiện của tham số xem có thỏa mãn điều kiện ở bước 1 hay không rồi kết luận.
