Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 3\,;\,3} \right]\) bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Hàm số liên tục và xác định trên \(\left[ { - 3\,;\,3} \right]\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3\).
\(f'\left( x \right){\kern 1pt} = 0\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\).
Xét: \(f\left( { - 3} \right) = - 16\); \(f\left( { - 1} \right) = 4\); \(f\left( 1 \right) = 0\); \(f\left( 3 \right) = 20\).
Vậy: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3\,;\,3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) = 20\).
Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Tính $y'$, giải phương trình $y' = 0$ tìm các nghiệm ${x_1},{x_2},...{x_n}$ thỏa mãn $a \leqslant {x_1} < {x_2}< ... < {x_n} \leqslant b$.
- Bước 2: Tính các giá trị $f\left( a \right),f\left( {{x_1}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( b \right)$.
- Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở trên và kết luận:
+ Giá trị lớn nhất tìm được trong số các giá trị ở trên là GTLN $M$ của hàm số trên $\left[ {a;b} \right]$.
+ Giá trị nhỏ nhất tìm được trong số các giá trị ở trên là GTNN $m$ của hàm số trên $\left[ {a;b} \right]$.