Trả lời bởi giáo viên
Bước 1:
Ta có \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {1 + 2{x^2}} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\left( {\sqrt {\dfrac{1}{{{x^2}}} + 2} - 1} \right)
Bước 2:
Vì \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x = + \infty và \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {\dfrac{1}{{{x^2}}} + 2} - 1} \right) = \sqrt 2 - 1 > 0.
Nên \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\left( {\sqrt {\dfrac{1}{{{x^2}}} + 2} - 1} \right) = + \infty
=> \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {1 + 2{x^2}} - x} \right) =+\infty
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Đặt x làm nhân tử chung.
Bước 2: Nếu \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = + \infty và k>0 thì \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } k.f(x)=+\infty.