Câu hỏi:
2 năm trước
Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {1 + 2{x^2}} - x} \right)\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Bước 1:
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {1 + 2{x^2}} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\left( {\sqrt {\dfrac{1}{{{x^2}}} + 2} - 1} \right) \)
Bước 2:
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {\dfrac{1}{{{x^2}}} + 2} - 1} \right) = \sqrt 2 - 1 > 0.\)
Nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\left( {\sqrt {\dfrac{1}{{{x^2}}} + 2} - 1} \right) = + \infty \)
\(=> \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {1 + 2{x^2}} - x} \right) =+\infty\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Đặt \(x\) làm nhân tử chung.
Bước 2: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = + \infty \) và $k>0$ thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } k.f(x)=+\infty.\)
