Câu hỏi:
2 năm trước

Giá trị của giới hạn lim là:

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Bước 1:

Ta có \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {1 + 2{x^2}}  - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } x\left( {\sqrt {\dfrac{1}{{{x^2}}} + 2}  - 1} \right) 

Bước 2:

\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } x =  + \infty \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {\dfrac{1}{{{x^2}}} + 2}  - 1} \right) = \sqrt 2  - 1 > 0.

Nên \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } x\left( {\sqrt {\dfrac{1}{{{x^2}}} + 2}  - 1} \right) =  + \infty

 => \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {1 + 2{x^2}}  - x} \right) =+\infty

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Đặt x làm nhân tử chung.

Bước 2: Nếu \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) =  + \infty k>0 thì \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } k.f(x)=+\infty.

Câu hỏi khác