Câu hỏi:
2 năm trước
Giá trị của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + x} - \sqrt x }}{{{x^2}}}$ là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + x} - \sqrt x }}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{\left( {{x^2} + x} \right) - x}}{{{x^2}\left( {\sqrt {{x^2} + x} + \sqrt x } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + x} + \sqrt x }} = + \infty $
vì \(1 > 0\); $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {\sqrt {{x^2} + x} + \sqrt x } \right) = 0$ và \(\sqrt {{x^2} + x} + \sqrt x > 0\) với mọi \(x > 0.\)
Hướng dẫn giải:
Nhân liên hợp khử dạng vô định \(\dfrac{0}{0}\) và tính giới hạn.
