Câu hỏi:
2 năm trước

Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2\sqrt {1 + x}  - \sqrt[3]{{8 - x}}}}{x}\) là:

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2\sqrt {1 + x}  - \sqrt[3]{{8 - x}}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\dfrac{{2\sqrt {1 + x}  - 2}}{x} + \dfrac{{2 - \sqrt[3]{{8 - x}}}}{x}} \right)\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\dfrac{2}{{\sqrt {x + 1}  + 1}} + \dfrac{1}{{4 + 2\sqrt[3]{{8 - x}} + \sqrt[3]{{{{\left( {8 - x} \right)}^2}}}}}} \right) = 1 + \dfrac{1}{{12}} = \dfrac{{13}}{{12}}.\)

Hướng dẫn giải:

Thêm bớt số hạng, nhân liên hợp khử dạng vô định \(\dfrac{0}{0}\) và tính giới hạn.

Câu hỏi khác