Giá trị của biểu thức \({\cos ^3}x\cos 3x - {\sin ^3}x\sin 3x - \dfrac{3}{4}\cos 4x\).
Trả lời bởi giáo viên
Thực nghiệm \({\cos ^3}\pi \cos 3\pi - {\sin ^3}\pi \sin 3\pi - \dfrac{3}{4}\cos 4\pi = \dfrac{1}{4}\)
Hướng dẫn giải:
Thay một giá trị đặc biệt của \(x\) vào biểu thức và tính toán.
Giải thích thêm:
\({\cos ^3}x\cos 3x - {\sin ^3}x\sin 3x - \dfrac{3}{4}\cos 4x\)\( = \dfrac{{3\cos x + \cos 3x}}{4}.\cos 3x\) \( - \dfrac{{3\sin x - \sin 3x}}{4}.\sin 3x\) \( - \dfrac{3}{4}\cos 4x\)
\( = \dfrac{1}{4}\left( {3\cos x\cos 3x + {{\cos }^2}3x - 3\sin x\sin 3x + {{\sin }^2}3x - 3\cos 4x} \right)\)
\( = \dfrac{1}{4}\left[ {3\left( {\cos x\cos 3x - \sin x\sin 3x} \right) - 3\cos 4x + \left( {{{\cos }^2}3x + {{\sin }^2}3x} \right)} \right]\)
\( = \dfrac{1}{4}\left[ {3\cos (x+3x) - 3\cos 4x + 1} \right] = \dfrac{1}{4}\).