Đường thẳng nào sau đây đi qua tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = 2{x^3} + x - 3$?
Trả lời bởi giáo viên
Ta có: $y' = 6{x^2} + 1;y'' = 12x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow y = - 3$.
Do đó tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là $\left( {0; - 3} \right)$.
Đáp án A: $x = 0 \Rightarrow y = - 1 \ne - 3$ nên loại.
Đáp án B: $x = 0 \Rightarrow y = 0 \ne - 3$ nên loại.
Đáp án C: $x = 0 \Rightarrow y = - 3$ nên thỏa mãn.
Đáp án D: $x = 0 \Rightarrow y = - 2 \ne - 3$ nên loại.
Hướng dẫn giải:
- Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho:
Do hoành độ tâm đối xứng là nghiệm của phương trình $y''=0$ nên:
Tính $y',y''$, giải phương trình $y'' = 0$ tìm nghiệm ${x_0} \Rightarrow $ điểm $I\left( {{x_0};{y_0}} \right)$.
- Thay tọa độ điểm tìm được vào các đáp án và tìm đáp án thỏa mãn.