Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{2x + c}}\) có tiệm cận ngang \(y = 2\) và tiệm cận đứng \(x = 1\) thì \(a + c\) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x{\kern 1pt} \to {\kern 1pt} \infty } {\mkern 1mu} y = \mathop {\lim }\limits_{x{\kern 1pt} \to {\kern 1pt} \infty } {\mkern 1mu} \dfrac{{ax + b}}{{2x + c}} = \dfrac{a}{2} \Rightarrow y = \dfrac{a}{2}\) là tiệm cận ngang của ĐTHS
\( \Rightarrow \dfrac{a}{2} = 2 \Rightarrow a = 4.\)
Và \(\mathop {\lim }\limits_{x{\kern 1pt} \to {\kern 1pt} - {\kern 1pt} \dfrac{c}{2}} {\mkern 1mu} y = \mathop {\lim }\limits_{x{\kern 1pt} \to {\kern 1pt} - {\kern 1pt} \dfrac{c}{2}} {\mkern 1mu} \dfrac{{ax + b}}{{2x + c}} = \infty \Rightarrow x = - \dfrac{c}{2}\) là tiệm cận đứng của ĐTHS
\( \Rightarrow - \dfrac{c}{2} = 1 \Rightarrow c = - {\mkern 1mu} 2.\)
Vậy tổng \(a + c = 4 - 2 = 2.\)
Hướng dẫn giải:
Xác định được hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất