Câu hỏi:
1 năm trước
Đề thi THPT QG 2022 – mã đề 122
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại \(A\), cạnh bên \(A{A^\prime } = 2a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }BC} \right)\) và \((ABC)\) bằng \({60^0}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC
\( \Rightarrow AM \bot BC\)
Mà \(BC \bot A'A\)
\( \Rightarrow BC \bot \left( {A'MA} \right)\)
\( \Rightarrow \)Góc giữa (A’BC) và (ABC) là góc giữa AM và A’M và bằng \(\widehat {A'MA} = {60^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AM = \dfrac{{A'A}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\\ \Rightarrow AB = AM\sqrt 2 = \dfrac{{2a\sqrt 6 }}{3}\\ \Rightarrow V = 2a.\dfrac{1}{2}.{\left( {\dfrac{{2a\sqrt 6 }}{3}} \right)^2} = \dfrac{{8{a^3}}}{3}\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
- Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC
- Xác định góc giữa (A’BC) và (ABC)
- Tính thể tích cần tìm.
Câu hỏi khác
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 101 có lời giải chi tiết
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 102 có lời giải chi tiết
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 103 có lời giải chi tiết
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 104 có lời giải chi tiết
- Đề thi THPT QG chính thức - 2022 - mã đề 122 có lời giải chi tiết
