Câu hỏi:
2 năm trước
Đề thi THPT QG - 2021 - mã 102
Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông, \(BD = 4a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({30^o}.\) Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AO \bot BD\\AA' \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow A'O \bot BD \Rightarrow \alpha = \left( {AO;A'O} \right) = \angle AOA' = {30^o}\)
Đáy \(ABCD\) là hình vuông có \(BD = 4a \Rightarrow AB = AD = 2a\sqrt 2 \)
Ta có: \(AO = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}BD = 2a.\)
Trong \(\Delta AOA'\) có \(AA' = AO.\tan {30^o} = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
Vậy thể tích khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) là: \(V = 8{a^2}.\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{{16{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
Hướng dẫn giải:
Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
Sử dụng lượng giác trong tam giác vuông để tính chiều cao của khối hộp chữ nhật.
Tính thể tích khối hộp \(V = {S_d}.h\)
Câu hỏi khác
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 101 có lời giải chi tiết
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 102 có lời giải chi tiết
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 103 có lời giải chi tiết
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 104 có lời giải chi tiết
- Đề thi THPT QG chính thức - 2022 - mã đề 122 có lời giải chi tiết
