Câu hỏi:
2 năm trước
Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101
Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(f(x))=1 là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
+ Để giải phương trình f(f(x))=1 ta đi xét phương trình f(x)=1.
Từ đồ thị f(x) kẻ tương giao với đường thẳng y=1⇒ Phương trình f(x)=1⇔[x=avoia<−1x=0x=bvoib∈(1;2).
⇒ Phương trình f(f(x))=1⇔[f(x)=a→ketuonggiao(a<−1)⇒1nghiemf(x)=0→ketuonggiao⇒3nghiemf(x)=b→ketuonggiaob∈(1;2)⇒3nghiem
⇒ Phương trình f(f(x))=1 có 7 nghiệm phân biệt.
Hướng dẫn giải:
- Giải phương trình f(x)=1 tìm x (sử dụng phương pháp tương giao đồ thị hàm số), từ đó suy ra f(x)=k nào đó.
- Tiếp tục sử dụng tương giao đồ thị hàm số giải các phương trình f(x)=k và tính tổng số nghiệm của phương trình đã cho.