Câu hỏi:
2 năm trước
Đề thi THPT QG – 2021 lần 1– mã 104
Trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right],\) hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 1\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có: \(y' = 3{x^2} + 6x = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\, \in \left[ { - 1;2} \right]\\x = -2\, \notin \left[ { - 1;2} \right]\end{array} \right.\)
\(y\left( { - 1} \right) = 3;\,\,y\left( 0 \right) = 1\,\,;\,y\left( 2 \right) = 21\)
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm \(x = 0\).
Hướng dẫn giải:
Tính đạo hàm \(y'\) và tìm nghiệm của phương trình \(y' = 0\)
Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút và tại điểm \(y' = 0\)
Giải thích thêm:
Nếu không chú ý thì có thể nhầm với giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right],\) là $y=1$, từ đó chọn D.