Câu hỏi:
2 năm trước
Đặt tại $6$ đỉnh của lục giác đều các điện tích $q$, $-2q$, $3q$, $4q$, $-5q$ và $q'$. Xác định $q'$ theo $q$ để cường độ điện trường tại tâm O của lục giác bằng $0$ biết $q > 0$.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Gọi
+ \(\overrightarrow {{E_{3q}}} \) là điện trường tổng hợp tại O do $q$ và $4q$ gây ra.
+ \(\overrightarrow {{E_{ - 3q}}} \) là điện trường tổng hợp tại O do $-5q$ và $-2q$ gây ra.
+ \(\overrightarrow {{E_3}} \) là điện trường tổng hợp tại O do $q$ và $4q$ gây ra.
Các véctơ được biểu diễn như hình.
Ta có: \(\overrightarrow {{E_0}} = \overrightarrow {{E_{ - 3q}}} + \overrightarrow {{E_{3q}}} + \overrightarrow {{E_3}} = \overrightarrow {{E_{ - 33}}} + \overrightarrow {{E_3}} \)
Vì => \(\overrightarrow {{E_{ - 33}}} \) cùng chiều \(\overrightarrow {{E_3}} \)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{E_{ - 33}} = {E_3}\\\overrightarrow E = \overrightarrow {{E_{ - 33}}} + \overrightarrow {{E_3}} \end{array} \right. \to E = 2{E_3} = 2k\frac{{3q}}{{{r^2}}} = k\frac{{6q}}{{{r^2}}}\)
Để tại O cường độ điện trường tổng hợp bằng 0 thì:
\(\overrightarrow {{E_{q'}}} + \overrightarrow E = 0 \to \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_{q'}}} \uparrow \downarrow \overrightarrow E \to q' > 0\\{E_{q'}} = E \leftrightarrow k\dfrac{{\left| {q'} \right|}}{{{r^2}}} = k\dfrac{{6q}}{{{r^2}}} \to \left| {q'} \right| = 6q\end{array} \right. \to q' = 6q\)
Hướng dẫn giải:
+ Áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường: \(\overrightarrow E = \overrightarrow {{E_1}} + \overrightarrow {{E_2}} + ... + \overrightarrow {{E_n}} \)
+ Áp dụng biểu thức xác định cường độ điện trường: \(E = k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\)
