Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch $R, L, C$ mắc nối tiếp. Biết $R = 10\Omega $, cuộn cảm thuần có hệ số tự cảm \(L = \dfrac{1}{{10\pi }}H\) , tụ điện có điện dung \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{2\pi }}H\)và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là \({u_L} = 20\sqrt 2 {\rm{cos(100}}\pi {\rm{t + }}\dfrac{\pi }{4})(V)\) . Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là:

- Cách 1

Ta có:

+ Cảm kháng: \({Z_L} = \omega L = 100\pi \dfrac{1}{{10\pi }} = 10\Omega \)

+ Dung kháng: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi \dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{2\pi }}}} = 20\Omega \)

+ Tổng trở của mạch: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{10}^2} + {{\left( {10 - 20} \right)}^2}}  = 10\sqrt 2 \Omega \)

+ Hiệu điện thế trên hai đầu cuộn cảm: \({U_{0L}} = {I_0}.{Z_L}\)

=> Cường độ dòng điện cực đại của mạch: \({I_0} = \dfrac{{{U_{0L}}}}{{{Z_L}}} = \dfrac{{20\sqrt 2 }}{{10}} = 2\sqrt 2 A\)

=> Hiệu điện thế cực đại: \({U_0} = {I_0}.Z = 2\sqrt 2 .10\sqrt 2  = 40V\)

+ \(\tan {\varphi _{\left( {{u_{AB}},i} \right)}} = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \dfrac{{10 - 20}}{{10}} =  - 1\)

Ta suy ra: \(\varphi  =  - \dfrac{\pi }{4}\)

Mặt khác, ta có:

\(\begin{array}{l}{\varphi _{{u_L}}} - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{2}\\ \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _{{u_L}}} - \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{4} - \dfrac{\pi }{2} =  - \dfrac{\pi }{4}\end{array}\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}{\varphi _{{u_{AB}}}} - {\varphi _i} =  - \dfrac{\pi }{4}\\ \Rightarrow {\varphi _{{u_{AB}}}} = {\varphi _i} - \dfrac{\pi }{4} =  - \dfrac{\pi }{4} - \dfrac{\pi }{4} =  - \dfrac{\pi }{2}\end{array}\)

=> Biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch: \(u = 40cos\left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)V\)

- Cách 2: Sử dụng máy tính

+ Bước 1: MODE 2

+ Bước 2: Chọn chế độ rad: SHIFT MODE 4

+ Bước 3: Nhập liệu

\(\begin{array}{l}\overline {{u_{AB}}}  = \overline i .\overline {{Z_{AB}}}  = \overline {\dfrac{{{u_L}}}{{{Z_L}}}.} \overline {{Z_{AB}}} \\ = \dfrac{{20\sqrt 2 \angle \dfrac{\pi }{4}}}{{10i}}\left( {10 - 10i} \right)\end{array}\)

+ Bước 4: Gọi kết quả: SHIFT 2 3 =

Kết quả hiển thị trên máy: \(40\angle \dfrac{{ - \pi }}{2}\)

=> Biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch: \(u = 40cos\left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)V\)