Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 {\rm{cos(}}\omega {\rm{t)V}}\) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm \(R = 40\Omega ,\)cuộn cảm có độ tự cảm L có thể thay đổi được và tụ điện có điện dung C. Khi \(L = {L_1} = \dfrac{1}{{2\pi }}H\) thì cường độ dòng điện qua mạch cực đại. Khi \( {L_1} = \dfrac{{{L}}}{2}\) thì điện áp ở hai đầu cuộn cảm đạt cực đại. Tần số góc \(\omega \) bằng?
Trả lời bởi giáo viên
Ta có:
+ Khi \(L = {L_1}\): cường độ dòng điện qua mạch cực đại
=> Khi đó mạch cộng hưởng: \({Z_C} = {Z_{{L_1}}}\)(1)
+ Khi \(L = 2{L_1} \to {Z_L} = 2{Z_{{L_1}}}\): thì \({U_L}max\) , khi đó ta có:
\({Z_L} = \dfrac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}} = 2{Z_{{L_1}}}\) (2)
Từ (1) và (2): \( \to \dfrac{{{R^2} + {Z_C}^2}}{{{Z_C}}} = 2{Z_{{L_1}}} = 2{Z_C} \to R = {Z_L} = {Z_{{C_1}}} = 40\Omega \)
Mặt khác: \({Z_{{L_1}}} = \omega {L_1} \to \omega = \dfrac{{{Z_{{L_1}}}}}{{{L_1}}} = \dfrac{{40}}{{\dfrac{1}{{2\pi }}}} = 80\pi \left( {rad/s} \right)\)