Câu hỏi:
2 năm trước
Đặt \(a = {\log _2}5\) và \(b = {\log _2}6\). Hãy biểu diễn \({\log _3}90\) theo $a$ và $b$?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Có $b = {\log _2}6 = 1 + {\log _2}3 \Rightarrow {\log _2}3 = b - 1$
${\log _3}90 = {\log _3}({3^2}.2.5) = 2 + {\log _3}2 + {\log _3}5$ $ = 2 + \dfrac{1}{{{{\log }_2}3}} + \dfrac{{{{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}3}} $ $= 2 + \dfrac{{1 + {{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}3}} $ $= 2 + \dfrac{{1 + a}}{{b - 1}} = \dfrac{{a + 2b - 1}}{{b - 1}}$
Hướng dẫn giải:
+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)
+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b
+ Sử dụng các công thức ${\log _a}b = \dfrac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}};{\log _c}\left( {{a^m}.{b^n}} \right) = m{\log _c}a + n{\log _c}b$, biểu diễn logarit cần tính theo logarit cơ số đó
