Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là \(i = 3cos\left( {2000t + \dfrac{\pi }{3}} \right)mA\). Cuộn dây có độ tự cảm \(L = 50mA\). Xác định hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời bằng giá trị hiệu dụng:
Trả lời bởi giáo viên
Từ phương trình cường độ dòng điện \(i = 3cos\left( {2000t + \dfrac{\pi }{3}} \right)mA\) ta có:
+ Cường độ dòng điện cực đại: \({I_0} = 3mA\)
+ Tần số góc: \(\omega = 2000 = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }} \to C = \dfrac{1}{{{\omega ^2}L}} = \dfrac{1}{{{{2000}^2}{{.50.10}^{ - 3}}}} = {5.10^{ - 6}}F\)
Tại \(i = I = \dfrac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }}\) , ta có:
\(\begin{array}{l}W = \dfrac{1}{2}C{u^2} + \dfrac{1}{2}L{i^2} = \dfrac{1}{2}LI_0^2\\ \Leftrightarrow C{u^2} + L{I^2} = LI_0^2\\ \Leftrightarrow C{u^2} + L\dfrac{{I_0^2}}{2} = LI_0^2\\ \Rightarrow {u^2} = \dfrac{1}{2}\dfrac{{LI_0^2}}{C}\\ \Rightarrow u = \sqrt {\dfrac{1}{2}\dfrac{{LI_0^2}}{C}} = \sqrt {\dfrac{1}{2}\dfrac{{{{50.10}^{ - 3}}{{\left( {{{3.10}^{ - 3}}} \right)}^2}}}{{{{5.10}^{ - 6}}}}} = 0,045V\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
+ Đọc phương trình cường độ dòng điện
+ Áp dụng công thức tính tần số góc trong mạch dao động LC: \(\omega = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }}\)
+ Áp dụng công thức tính năng lượng điện từ: \(W = \dfrac{1}{2}C{u^2} + \dfrac{1}{2}L{i^2} = \dfrac{1}{2}LI_0^2\)