Câu hỏi:
1 năm trước
Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left[ { - 5;5} \right]\) để \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \ge 2\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + m\) trên \(\left[ {1;3} \right]\), có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x,\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\left( L \right)\\x = 2\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \ge 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 4 > 0\\m < 0\end{array} \right.\)
TH1: \(m - 4 > 0 \Leftrightarrow m > 4\)
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \ge 2 \Leftrightarrow m - 4 \ge 2 \Leftrightarrow m \ge 6\)
Mà \(m \in \left[ { - 5;5} \right] \Rightarrow m \in \emptyset \)
TH2: \(m < 0\)
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \ge 2 \Leftrightarrow - m \ge 2 \Leftrightarrow m \le - 2\)
Mà \(m \in \left[ { - 5;5} \right],m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 5; - 4; - 3; - 2} \right\}\): 4 giá trị.
Hướng dẫn giải:
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + m\) trên \(\left[ {1;3} \right]\), lập BBT từ đó xét các trường hợp.
Tìm GTLN – GTNN của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\)
Bước 1: Tìm GTLN – GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), giả sử lần lượt là M và m.
Bước 2:
+) Tìm \(\mathop {\max y}\limits_{\left[ {a;b} \right]} = \max \left\{ {\left| M \right|;\left| m \right|} \right\}\)
+) Tìm \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ {a;b} \right]} \)
- Trường hợp 1: \(M.m < 0 \Rightarrow \mathop {\min y}\limits_{\left[ {a;b} \right]} = 0\)
- Trường hợp 2: \(m \ge 0 \Rightarrow \mathop {\min y}\limits_{\left[ {a;b} \right]} = m\)
- Trường hợp 3: \(M \le 0 \Rightarrow \mathop {\min y}\limits_{\left[ {a;b} \right]} = \left| M \right| = - M\)
Câu hỏi khác
- Bài tập phần bài toán đếm thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần giải bài toán bằng cách lập phương trình thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần biến cố và xác suất của biến cố thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần bài toán tối ưu thi ĐGNL ĐHQG HCM
