Câu hỏi:
1 năm trước
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Tìm điều kiện của tham số \(m\) để \(m < f\left( x \right) + {x^2}\) với mọi \(x \in \left( {1;2} \right)\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + {x^2}\) ta có \(m < g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} g\left( x \right)\).
Ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) + 2x\), với \(x \in \left( {1;2} \right)\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) > 0\\2x > 0\end{array} \right. \Rightarrow g'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right)\).
\( \Rightarrow \) hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {1;2} \right)\).
\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} g\left( x \right) = g\left( 1 \right) = f\left( 1 \right) + 1\).
Vậy \(m \le f\left( 1 \right) + 1\).
Hướng dẫn giải:
- Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + {x^2}\)
- Ta có \(m < g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} g\left( x \right)\).
- Xét tính đơn điệu của hàm số \(g\left( x \right)\) trên \(\left( {1;2} \right)\).
Câu hỏi khác
- Bài tập phần bài toán đếm thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần giải bài toán bằng cách lập phương trình thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần biến cố và xác suất của biến cố thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần bài toán tối ưu thi ĐGNL ĐHQG HCM
